优秀硕士论文数学专业范文提纲

优秀硕士论文数学专业范文提纲---经皮吸收数学模型构建与计算机模拟

摘要：经皮给药,即药物通过皮肤吸收进入血液体循环中,以发挥治疗作用。作为一种新型的给药剂型,这种给药方式具有对患者的适应性好,无首过效应,可长时间保持血药浓度稳定等优点,因此越来越受到关注。掌握药物的经皮吸收过程和各种因素的影响,有助于有效安全的皮肤给药系统优化。通过构建一个数学模型对药物的经皮吸收过程进行合理的描述,可以细致量化经皮给药的过程。本文以费克传质扩散模型作为基础,并考虑药物在皮肤中的结合和代谢等过程,通过多种方法求解药物在皮肤中的传质数学过程,并且使用计算机作为辅助工具进行药物皮肤输送过程的模拟计算,得到药物经皮吸收过程的合理模拟结果。这样既可以对经皮/跨黏膜给药进行评价,优化处方和工艺,预测药物的经皮吸收,也可以对仿制药的生物等效性进行风险评估。首先,总结经皮吸收过程的规律,将其抽象成物质的跨膜传质扩散模型,且扩散过程符合费克扩散定律。使用费克扩散方程作为控制方程,并代入经皮吸收通用的初始条件,依此构建出经皮吸收的数学模型。该模型由偏微分方程构成,为预测药物给药规律,因此需要求解偏微分方程的解析解。针对不同的经皮给药情况,不断细化完善数学模型,构建不同的偏微分方程组并以此求解。然后,在求解偏微分方程组的过程中,发现解析解在求解复杂偏微分方程组中的局限性,然后运用有限差分法求解构建的偏微分方程组的数值解。使用MATLAB软件应用有限差分法编写计算程序,根据多种药物渗透扩散进入皮肤的情况,编写不同的计算程序进行数值模拟计算。通过数值模拟实验和体外实验验证计算程序的可行性和准确性。其次使用有限元法运用COMSOL软件求解经皮吸收数学模型的偏微分方程组。通过长效给药贴剂的体外实验进行验证有限元法数值验证的可行性,探究分析了体外实验的可能存在问题和方法的局限,通过模拟实验,在证明模拟规程合理性的前提下,设计优化处方,减少了处方设计中的试错实验,提高实验效率。同时,针对药物透皮过程中可能存在的与酶或蛋白质反应等可能情况,单独建立模型,并用体外实验验证实验结果。最后,将经皮吸收多层膜扩散模型与药物的房室动力学模型相结合,构建了经皮给药的体内药物代谢动力学模型。通过四阶龙格库塔法与有限元法求解推导出的常微分方程组,并结合临床数据进一步验证了模型与数值模拟的适用性与准确性。

关键词：经皮吸收;数学模型;解析解;计算机数值计算模拟;经皮给药药动学模型;

摘要

Abstract

引言

1 绪论

    1.1 经皮给药系统

        1.1.1 皮肤生理结构及功能

        1.1.2 药物经皮吸收途径及影响因素

        1.1.3 不同物种皮肤结构与皮肤完整性的物理测定方法

        1.1.4 经皮给药系统的研究方法

    1.2 经皮吸收的数学模型

        1.2.1 经皮吸收房室动力学模型

        1.2.2 QSAR模型

        1.2.3 费克扩散模型

    1.3 经皮吸收数值求解方法

        1.3.1 解析解

        1.3.2 有限差分法

        1.3.3 有限元法

    1.4 立题依据

2 经皮给药系统数学模型构建与推导

    2.1 经皮吸收单层膜模型构建与推导

        2.1.1 控制方程

        2.1.2 方程推导

    2.2 经皮吸收双层膜模型构建与推导

        2.2.1 控制方程

        2.2.2 方程推导

        2.2.3 考虑药物代谢情况

        2.2.4 考虑药物结合

        2.2.5 考虑药物结合与药物代谢

    2.3 经皮吸收三层膜模型

        2.3.1 控制方程

        2.3.2 方程推导

    2.4 结果与讨论

        2.4.1 单层膜传质扩散模型

        2.4.2 双层膜传质扩散模型

        2.4.3 三层膜传质扩散模型

    2.5 本章小结

3 有限差分法经皮吸收数值模拟

    3.1 单层膜经皮吸收数值模拟

        3.1.1 数值计算方法

        3.1.2 差分格式的解的存在唯一性、稳定性和收敛性分析

        3.1.3 数值实验算例

    3.2 双层膜传质数值模拟

        3.2.1 数值计算方法

        3.2.2 考虑药物代谢

        3.2.3 考虑药物结合

        3.2.4 考虑药物结合与代谢

        3.2.5 数值实验算例

    3.3 三层膜传质数值模拟

        3.3.1 数值计算方法

        3.3.2 数值实验算例

    3.4 模型验证

        3.4.1 实验材料

        3.4.2 实验方法

    3.5 结果与讨论

        3.5.1 单层膜传质数值模拟

        3.5.2 双层膜传质数值模拟

        3.5.3 三层膜传质数值模拟

    3.6 本章小结

4 有限元法经皮吸收数值模拟

    4.1 经皮吸收数学模型

        4.1.1 控制方程与边界条件

        4.1.2 求解方法与网格划分

    4.2 模型验证

        4.2.1 实验材料和仪器

        4.2.2 实验方法

    4.3 结果与讨论

        4.3.1 RVS药物释放实验

        4.3.2 RVS经皮吸收数值模拟

        4.3.3 RVS中控释膜浓度影响

        4.3.4 接收液对经皮吸收影响

        4.3.5 酶代谢与蛋白质结合对经皮吸收的影响

    4.4 本章小结

5 经皮给药的药物动力学模拟

    5.1 经皮给药药物动力学数学模型构建

        5.1.1 单室模型

        5.1.2 双室模型

    5.2 经皮给药药动学模型的数值计算

        5.2.1 四阶龙格库塔法

        5.2.2 有限元法

    5.3 结果与讨论

        5.3.1 四阶龙格库塔法数值模拟

        5.3.2 有限元法数值模拟

    5.4 本章小结

结论

参考文献

致谢