618 浏览摘要 本研究的目的在于了解儿童创造空间关系模式的可能性以及了解大 班儿童现有的创造空间关系模式的水平。在了解儿童的基础上支持儿童创造空间 关系模式，并对家长和教师提出合理性建议。本研究对来自于成都市三所不同等 级的幼儿园的大班儿童，男童45名，女童45名进行了测查，并对样本儿童发放 了关于家庭经济地位的问卷。研究结论如下：
（1） 在模式识别、模式复制、模式填充、模式扩展、模式描述的五个任务 中，模式复制的通过率最高，模式识别的通过率最低。
（2） “尝试”即表示适合作为此年龄段的目标，儿童在无范例条件下创造 空间关系模式未达到“尝试”水平，儿童在有范例条件下创造方向变换模式达到 了 “尝试”水平。
（3） 在无范例情况下，各级别幼儿园在创造模式时和创造非空间关系模式 时均达到了 “尝试”水平；在有范例情况下，一级园在创造方向、位置、距离这 三类空间关系模式都达到了 “尝试”水平，二级园与三级园在方向变换模式上达 到了 “尝试”水平。
（4） 模式识别、模式复制、模式填充、模式扩展、模式描述的基础越好， 创造空间关系模式的可能性就越大。
（5） 在有范例创造的情况下，创造各类空间关系总数一级园显著高于三级 园；创造位置变换模式总数，一级园显著高于三级园。
（6） 父母学历越高、父母职业等级越高、家庭拥有物越多，儿童创造空间 关系模式能力越高。
关键词：空间关系模式；模式创造
目次
目次
摘要 I
ABSTRACT Ill
目次
1绪论 1
1.1问题的提出 1
1.1.1模式是幼儿园数学教育的重要组成部分 1
1.1.2儿童能够自发的排列出空间关系模式 1
1.1.3幼儿园教师的模式教学活动中鲜有涉及空间关系 2
1.2研究意义 3
1.2.1理论意义 3
1.2.2实际意义 3
1.3核心概念界定 3
1.3.1 模式 3
1.3.2模式创造 4
1.3.3空间关系 5
1.3.4空间关系模式 5
2.1模式与模式能力的分类 7
2.2儿童模式能力的发展 9
2.3模式活动中使用的策略 13
2.4教师在儿童模式活动中的教学策略 13
2.5和以往研究的不同 14
2.6对己有研究的评述 15
3研究设计 17
3.1研究目标 17
3.2研究内容 17
3.3预调研 17
3.4正式调研 18
3.4.1研究对象 18
3.4.2研究方法 19
3.4.3研究工具 19
3.5信度与效度 25
3.5. 1 信度 25
V
3.5.2 效度 25
4研究结果与分析 26
4.1儿童空间关系模式创造的情况分析 26
4.1. 1儿童空间关系模式创造基础的情况分析 26
4.1.2儿童无范例情况下空间关系模式的创造情况分析 27
4.1.3儿童对不同种类空间关系模式的辨认分析 30
4.1.4儿童有范例情况下空间关系模式的创造情况分析 31
4.1. 5不同等级园儿童在无范例与有范例情况下创造空间关系模式的情况分 析 34
4.2儿童空间关系模式创造的影响因素分析 37
4.2. 1无范例与有范例对儿童创造空间关系模式的影响分析 37
4. 2. 2儿童空间关系模式创造基础对儿童创造空间关系模式的影响分析37
4. 2. 3园所等级对儿童创造空间关系模式的影响分析 38
4. 2.4性别对儿童创造空间关系模式的影响分析 40
4.2. 5家庭社会经济地位对儿童创造空间关系模式影响分析 41
5教育建议 43
5.1教育建议 43
5.1. 1 教师 43
5.1.2幼儿园 45
6研究反思 47
6.1样本数量 47
6.2材料 47
参考文献 - 48
附录一 51
附录二 52
致谢 54
1绪论
1.1问题的提出
1.1.1模式是幼儿园数学教育的重要组成部分
在幼儿园数学教育中，模式教学是其必不可少的一部分。模式不仅是数学的基 本主题，也是数学本身最重要的特质，因为数学本身就是对于客观世界的形式、 结构和关系的抽象化模式，所有数学都建立在模式和结构的基础之上。⑴美国国家 数学教师委员会中提出，模式活动能够促进儿童分类、组织、整合信息能力的发 展。⑵研究模式可以帮助儿童学习辨认事物间的“关系”，并能预测与形成通论。 ⑶模式交流在帮助儿童建构数学认知以及建立非正式的数学概念和数学观念的抽 象符号系统之间的联系上有着重要作用'气《3-6岁儿童学习与发展指南》（以下 称为《指南》）中数学认知部分目标1提出：5-6岁儿童能发现事物简单的排列规 律，并尝试创造新的排列规律。在教育建议中也提出应该引导儿童观察发现按照 一定规律排列事物，体会其中的排列特点与规律，并尝试自己创造出新的排列规 律。所以，在模式方面对儿童进行观察与培养是很有必要的。
1.1.2儿童能够自发的排列出空间关系模式
模式反映的是客观现象和事物之间本质、稳定、反复出现的关系，所有模式的 结构都存在一个核心单元（如abbabbabb模式结构的核心单元是abb）,因此，任 何模式都具有重复性、规律性、隐蔽性（抽象性）、预见性、多样性等基本特征。 ㈤笔者有幸参加了 2016年成都市幼儿园5岁幼儿认知发展情况监测。①在测查中设 有模式这一项，这一项提供的材料为黑白棋子若干，测査内容主要包括模式复制、 模式填充、模式创造。测查中，模式创造这一部分引起了笔者的注意，观察到大 班大部分儿童排列出的模式都是例如：黑白黑白黑白（模式结构的核心单元为 ABABAB）、黑白白黑白白黑白白（模式结构核心单元为ABBABBABB）等颜色 的规律。但是极少数儿童排列出了具有空间关系的模式，如黑棋子一枚在上，白 棋子一枚在下交替排列（模式结构核心单元为ABABAB），但是同上面大部分儿 童排列出的模式不一样的是，这种模式同时具备两种规律，一种是模式结构核心
①《2016年成都市幼儿园5岁儿童认知发展情况监测》，课题编号2016HX082(2016.11). 单元为颜色黑白黑白黑白的变化，另一种是模式结构核心单元呈现出空间方位上 下上下上下的变化，这种模式是相比于之前儿童排列出的模式各模式结构核心单 元具有空间关系。另外，还在幼儿园数学活动中发现，儿童在排列麻将时，出现 了一枚立着摆放一枚倒着摆放的情况（模式结构核心单元为ABABAB）,这种模 式虽然只有一种排列规律，但是它也不同于大部分儿童排列出的模式，它的不同 在于，它是按空间关系的不同来排列的，而不是按每个结构单元颜色的不同或是 尺寸、形状的不同来排列。这些特别的模式各重复单元不仅仅是发生颜色、形状、 尺寸变化，而是各重复单元之间发生了 “方向”（朝上、朝下、往前、往后、往 旁边、往左、往右、穿过、围绕……）、“位置”（在上、在下、在前、在后、 在里、在外、在中间……）、或“距离”（靠近、远离）等变化。也许儿童所具 备的模式能力比我们所了解到的更加复杂。因此，儿童空间关系模式创造水平是 值得被研究的。
1.1.3幼儿园教师的模式教学活动中鲜有涉及空间关系
在查阅了近十年出现在幼儿教育、学前教育、教育导刊（下半月）、早期教育 （教师版）上有关幼儿园数学领域中模式教学的活动设计后，发现有关模式教学 小班、中班和大班的活动设计，早期教育（教师版）中有2篇，教育导刊（下半 月）中12篇，其中只有一篇（中班活动：生活中的排排乐）活动设计中含有空间 关系模式教学，此活动设计是让儿童学习一隔一的排列也就是模式结构单元为 ABABAB的模式，活动提供记号笔、纸、杯子、安全剪刀，第一次选取其中的两 种进行ABABAB排列，第二次材料减少为一种进行ABABAB排列，是希望儿童 用一种材料的两种形状进行一隔一排列，活动中有儿童将纸杯按一个开口向上一 个开口向下呈一条直线排列，有儿童将剪刀按一个开口向上一个开口向下呈一条 直线排列。由上述活动可以看出，可同通过减少材料的方式增加儿童排列模式方 式的多样，在两种材料排列时，如果给儿童足够的时间，也是有可能排列出具有 空间关系的模式的，在一种材料排列时，儿童已经可以排列出一些各核心单元具 有“方向”、“位置”、“距离”等变化关系的空间关系模式，如果多给儿童一 些时间和机会，也是可能排列出更多具有空间关系的模式的。空间方位的呈现是 比较直观的，而方向、位置、距离变化这些直观的呈现方式也是符合儿童思维的 特点。因此，在模式的教学中增加一类空间方位模式也是值得的，在活动中多给 儿童一些创造的机会也会带给我们更多的惊喜。
通过以上三个缘由可知，模式教学在幼儿园教育中是很重要的，它为以后儿童 的多方面发展都奠定了一定的基础；空间关系模式显然不同于仅仅颜色、形状、 尺寸发生变化的模式，而是各结构核心单元发生了 “方向”、“位置”、“距离” 2
等变化，它的变化更加直观，而这种“直观”正是符合儿童年龄特点的；在近十 年发表幼儿教育、学前教育、教育导刊（下半月）、早期教育（教师版）上有关 幼儿园数学领域中模式教学的活动设计中鲜有涉及关于空间关系模式教学的案 例，但这种模式又是儿童自发排列出来的。因此，儿童能表现出的位置变换模式、 方向变换模式、距离变换模式等空间关系模式的水平，在未来幼儿园老师的模式 教学中融入空间关系模式的可能性，以及各类空间关系模式的难易安排都是值得 被重视和研究的。
1.2研究意义
1.2.1理论意义
己有的关于模式的研究中，大都将模式创造作为模式能力的一个组成部分来研 究，近年来己经有学者将模式扩展和模式填充作为主要的研究内容来研究了，但 还没有将模式创造作为主要内容来研究。模式创造作为模式能力中对儿童要求比 较高的一种能力，很能体现儿童的理解能力与创造能力。儿童在自然状态下又能 创造具有空间关系的模式。因此，本研究将在借鉴已有研究的基础上，综合考虑 研究对象的年龄、园所级别、外部支持条件等因素来进行研究，给儿童更多在模 式创造上的空间，使研究更加深入，更具有代表性，从而丰富儿童空间关系模式 的理论成果。
1.2.2实际意义
（1） 确认空间关系模式创造活动在幼儿园开展的可能性，拓展教师模式教学 活动的内容。
（2） 为教师提供能让儿童创造空间关系模式的材料、范例、提问等外部支持 条件，优化教师在模式活动上的教学。
（3） 根据不同等级幼儿园5-6岁儿童创造空间关系模式的水平，为不同等级 幼儿园教师提出空间关系模式创造的教学建议。
1.3核心概念界定
1.3.1模式
在学前儿童数学领域的研究中，“模式”又被不同的学者称之为“规律”、“式 样”、“样式”、“形式”等名称，并且各自的定义也不相同。史亚娟认为模式 是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，是从许多具体事物中抽象 出来的一种关系，存在于形成客体关系的主体的头脑中。「6林泳海、周葱葱认为，
161史亚娟.论模式认知能力及其对儿童数学认知能力发展的影响卩］.学前教育研究,2003 （7-8） :13-15 “模式”也叫“式样”，式样是涉及到序列，是重复出现的，有规则性的图案、 花样、动作、声音，或事件等。它可以是涉及我们感官的刺激：视觉(如：不同 的形状)、听觉(如：不同的乐器声音)和动作(不同的姿势)。闾黄幸美称之为
“样式”，认为它是一种抽象的概念形式，包含各类问题潜存的特征、规律与原 理、原则。回有的学者认为模式是一组重复排列的序列即“形式”。网福克斯认为 模式是在一组数、形和数学象征或者概念特征上的重复。明黄瑾和田方认为，模 式是在物理、几何或数里可发现的所具有预见性的序列，它反映的是客观事物和 现象之间本质、稳定、反复出现的关系，模式认知就是对事物和对象的具有隐蔽 性、抽象性的规律特征的认识。回埃里克森儿童发展研究生院早期数学教育项目 组认为，模式是按照一定的规则排成的重复或递增的序列，他们存在于真实世界 和数学中。[13]
综上所述，模式反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系， 模式具有一定的规律性、重复性、预见性、隐蔽性(抽象性)和多样性，并且广 泛存在于我们的生活中。本文中对模式的界定为，模式是由不同元素组成相应结 构，这些结构按照一定的规则排成的具有可预测性的序列，并且每个核心结构单 元要重复至少三次。
1.3.2模式创造
模式的识别、复制、扩展和创造等组成了模式能力。史亚娟认为，模式创造要 求儿童明确构成模式的要素，对所要创造的模式结构要有清楚的计划和设想，这 是一种对模式结构的新的学习，有利于发展儿童的创造性思维。皿黄瑾和田方认 为模式创造即是对模式结构的新的学习和反映，能够自己创造出一种模式结构或 序列。'侦综上所述，本文中的模式创造是指明确模式的各要素后，有计划、有设 想的创造出新的具有一定规则的可预测性的存在于客观世界中的序列，并且每个 核心结构单元要重复至少三次。
E林泳海，周葱葱.3.5〜6.5岁儿童式样认知发展的实验研究[J].心理学探新,2003, 23(1):33-36.
国高燕.运用日常生活情境促进小班幼儿模式认知能力的发展[J].早期教育(教科研版),2012(6):39-45.
回黄幸美.儿童的数学问题解决与思考.台北:心理出版社,2004:127-152.
【坷北京儿童之家教育研究中心编著.幼儿该如何学习数概念[M]•兰州:兰州大学出版社,2002:181.
1111 J. Fox. (2005) . Child-Initiated Mathematical Patterning in the Pre-compulsory Years.Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. H. L. Chick and J. L.Vincent, Melbourne: PME, (2) : 313-320.
凹黄瑾，田方.学前儿童数学学习与发展核心经验[M].江苏:南京师范大学出版社,2017:59.
向美国埃里克森儿童发展研究生院,早期数学教育项目组.幼儿数学核心经验[M].江苏:南京师范大学出版
社,2015:197
1141史亚娟.论模式认知能力及其对儿童数学认知能力发展的影响[J].学前教育研究,2003 (7-8) :13-15
冋黄瑾，田方.学前儿童数学学习与发展核心经验[M]•南京师范大学出版社,2015.59-91.
1.3.3空间关系
周淑慧认为，空间概念包括空间关系与空间运用，空间关系包括“位置”（在 上、在下、在前、在后、在里、在外、在中间……）、“方向”（朝上、朝下、 往前、往后、往旁边、往左、往右、穿过、围绕……）或“距离”（靠近、远离） 关系。応黄瑾和田方认为空间概念有广义和狭义之分，狭义上是空间方位概念， 是指对客观物体的相互位置关系的认识；广义上是还包括对各种空间变换关系的 认识，如辨识物体在空中的位移、翻转或旋转变换等。本文中的空间关系即是 指客观物体之间出现的“方向”、“位置”和“距离”变换的关系。
1.3.4空间关系模式
综合模式与空间关系的概念界定，本文认为空间关系模式指的是模式中非首位 结构核心单元相对于首位结构核心单元，出现了 “位置”、“方向”、“距离” 变换的空间变换关系，并且组成了具有预见性的序列。论文中将空间关系模式分 为了方向变换模式、位置变换模式、距离变换模式三种。
方向变换模式：模式中后续结构核心单元相对于首位结构核心单元出现了一定 的方向变换关系，如：后续模式结构核心单元相对于首位核心结构单元发生了朝 上、朝下、往前、往后、往旁边、往左、往右、穿过、围绕等变化。
位置变换模式：模式中后续结构核心单元相对于首位结构核心单元出现了一定 的位置变换关系，如：后续模式结构核心单元在首位核心结构的上、下、前、后、 里、外、中间……
距离变换模式：模式中后续结构核心单元相对于首位结构核心单元出现了一定 的距离变换关系，如：后续模式结构核心单元相对于首位核心结构单元有靠近、 远离的关系。
范例如下表：
|16）周淑慧.幼儿数学新论[M].江苏:南京师范大学出版社,2012:167.
[17]黄瑾，田方.学前儿童数学学习与发展核心经验[M].江苏:南京师范大学出版社,2017:327.
2文献综述
2.1模式与模式能力的分类
2.1.1模式的分类
埃里克森儿童发展研究生院早期数学教育项目组根据模式的构成元素不同将 模式分为视觉模式（如地砖的图案设计、有色玻璃窗户）、听觉模式（如鼓点节 奏、时钟的滴答声、脚步声）、运动节奏（华尔兹中的舞步节奏）、时间模式（如 小时和分钟、每周或每个季节的日子、普通年份和闰年的交替）、数值模式（如 平方数数组、基数和偶数的排列顺序、十进制二进制的可预测性）。还可以根据 模式排列方式的不同分为线性的（重复模式、递增模式）和非线性的（同心模式、 对称模式）。［181
林泳海、周葱葱根据参与的感官的不同将模式划分为视觉式样、听觉式样、动 觉式样等，即视觉模式、听觉模式和动觉模式等。［，91
史亚娟根据模式组成的基本结构单元排列的不同来划分，将模式分为重复性模 式和发展性模式。重复性模式指组成模式的基本结构单元是由N个相同的、保持 不变的单元构成，如ABC, ABC, ABC;发展性模式是指模式由按照同一规律发展 变化的单元构成，如ab, abb, abbb, abbbb 网基里亚吉德斯等根据小学生的 模式活动将模式分为数字符号的重复模式、图形的重复模式、数字符号的发展模 式、图形的发展模式、简单数运算的模式、复杂数运算的模式。"林泳海等也按 照基本结构单元的不同把模式分为重复模式、循环模式、滋长模式和变异模式。 循环模式如“潮起一潮落，日出一日落”等交替循环变换的自然现象；滋长模式 如“一，一一， ……”变异模式如“红黄蓝，红黄黑，红黄绿……”网伯恩斯提出将模式划分为重复模式、发展性模式和关联模式三种类型，他认为重复 模式是模式发展的最早形式。［231
皮尔斯和肖特按照模式反映的内容将模式划分为七个类型：自然的模式、视觉 的模式、数学中的模式、语言中的模式、民俗中的模式、来自过去历史的模式和 反省自身的模式。㈣自然的模式包括各种有规律反复出现的自然现象和在生态环 境中存在的生命物体的多样模式。视觉的模式包括多彩的图案、照片、摄影、美 术作品等等。数学中的模式涉及几何形状、计数、部分与整体、有规律的数列、
美国埃里克森儿童发展研究生院,早期数学教育项目组.幼儿数学核心经验［M］.江苏:南京师范大学出版 社,2015:93-94
PT杨峥峥.4-5岁儿童模式与排序能力发展的研究一城市与农村儿童的比较［D］.华东师范大学,2007. 货币与价格等等。语言中的模式如，句型“这里有一些……”以及富含韵律的诗 歌。民俗中的模式是民间故事对真理、做人原则的实践总结。来自过去历史的模 式多出现于历史文献资料，如印第安人生存史、美国独立史等等。反省自身的模 式指儿童成长中的共性与差异及其与周围生活之间的联系。
科普利根据模式的呈现形式将模式分为实物模式和符号模式两种类型。实物模 式是指以事物或动作、声音等实体的形式呈现的模式，如“敲鼓一拍手一跳”的 动作模式；而符号模式则是指通过字母、数字、文字等抽象的符号系统来表达的 模式，如数列“0, b 2, 3, 4, 5, 6……"网
罗莎林德•查尔斯沃斯根据模式所呈现的感官刺激的不同，将模式划分为简单 的模式、数字模式、自然界中的模式、被单模式和图表五种类型。岡
高燕根据模式结构单元的组成不同将模式划分为AB结构模式、ABB结构模式 和ABC结构模式三种类型。[27]
泰勒从空间维度将模式分为一维的平面模式、二维的中间向外围扩展的中心模 式及三维的立体模式等。[28]
周淑慧将模式活动根据任务的不同分为辨识模式活动、延伸模式活动、填补模 式活动、创造模式活动，其中延伸模式分为重复式、滋长式和变异式三种。辨识 模式活动是教师向创造一模式后，请儿童仔细辨识并讨论模式中的规则是什么， 辨识模式活动是其他各类模式活动的基础；延伸模式活动通常是老师创造出重复 模式、滋长模式、变异模式等后，让儿童进行模式的延伸；填补模式指当老师（或 幼儿）设计出一延伸模式后，在模式中间取出一至数物，或是擦去一至数处笔迹, 让幼儿“填补”残缺的模式；创造模式活动是由幼儿自己设计、创造模式，可为 具体、半具体活动，最后进入半抽象、甚至抽象的纸上设计活动。㈣
综上所述，不同研究者根据模式中构成的元素、排列方式、参与的感官、基本 结构单元的排列、反映的内容、呈现形式、感官刺激、结构组成、空间维度和活 动的任务模式有不同的分类。参考以上研究，本研究将空间关系模式分为了方向 变换模式、位置变换模式以及距离变换模式。
2.1.2模式能力的分类
伯恩认为模式是从客观的具体事物中抽象出来的关系，涉及较高水平的观察能
岡（美）科普利著，陈页旬总校阅,何雪芳，陈彦文译，幼儿数学教材教法[M]•台北华腾文化股份有限公司出版， 2003.175-210.
丽（美）罗莎琳德•查尔斯沃斯著，潘月娟译.3-8岁儿童的数学经验[M].北京:人民教育出版社,2007.153-203.
□I高燕.小班幼儿模式认知能力及其培养研充[D].南京师范大学,2009.
网 J.Taylor-Cox.Algebra in the Early Years[J]. Young Children,2003（ 1）:14-21
㈣周淑慧.幼儿数学新论[M].江苏:南京师范大学出版社,2012:237.239.
8 力和思考推理能力，它包括多种形式，如复制、识别、扩展、推断、转移维度。网 科普利认为，模式能力主要包括模式的识别、复制、扩展和创造。"史亚娟等人 也赞同此观点，将模式认知能力划分为模式的识别、扩展、创造、比较、转换、 描述和模式的交流，其中模式的识别是基础。阅模式识别就是获得模式的结构， 也就是要辨别出模式的基本单元是什么，模式单元有哪些组成元素，模式各单元 之间的相互关系是怎样的；模式复制就是创造出与原有模式具有相同结构的模式; 模式扩展则是在模式识别的基础上，对模式发展的预测；模式扩展使儿童的逻辑 推理能力得到提高；模式创造要求儿童明确构成模式的要素，对所要创造的模式 结构要有清楚的计划和设想，这是一种对模式结构的新的学习，有利于发展儿童 的创造性思维；模式比较，关键在于分析模式结构的异同，促使儿童透过表面现 象，把握决定模式结构的本质要素。如，通过对于动作模式“坐，站，坐，站” 与数字模式“3, 6, 3, 6”的比较分析，儿童会发现尽管它们在表现形式上不同, 但它们有相同的结构，是相同模式在不同情境中的不同表现形式，都可以概括成 “A, B, A, B” ；模式转换即是用不同的材料或符号造某一模式，换而言之就是 同一模式可以用不同的方式来表征；模式描述是指使用文字、字母、数字或其他 符号对模式结构及其中包含的规律性联系的概括表征。［33］
梁坤将模式能力分为模式的识别与描述、复制与扩展、删除与创造、鉴赏与预 测。网
综上所述，模式认知能力一般分为模式的识别、扩展、创造、比较、转换、描 述和模式的交流。模式的识别是基础。本研究主要研究的是模式认知能力中的模 式创造能力，鉴于模式创造能力是较高水平的能力，所以也需要模式识别、模式 扩展等能力的铺垫。
2.2儿童模式能力的发展
2.2.1模式能力的发展水平
据皮亚杰的研究表明，空间上的模式和有些习惯性的反射动作模式是儿童在婴 儿期最先感知到的。皮亚杰将儿童模式概念的发展分为六个阶段网。第一阶段是 描述顺序，是指儿童能按照事物之间的大小、颜色、图形、数量等关联来理解和
1301 Burton, & Grace, M. (1982). Patterning: powerful play. School Science & Mathematics, 82(82), 39-44.
⑶(美)科普利著，陈贞旬总校阅,何雪芳，陈彦文译，幼儿数学教材教法［M］.台北华腾文化股份有限公司出 版,2003.175-210.
网史亚娟.论模式能力及其对儿童数学认知能力发展的影响［J］.学前教育研%,2003(Zl):13.
㈣史亚娟.论模式能力及其对儿童数学认知能力发展的影响［J］.学前教育研究,200301):13.
㈣梁坤.大班幼儿模式能力在幼儿园音乐教学活动中的培养研究——基于"数音”领域渗透的视角［D］.南京师 范大学,2015.
的林泳海，周葱葱.3.5〜6.5岁儿童式样认知发展的实验研究卩］.心理学探新,2003(01):34.
辨识事物间的顺序。第二阶段是描述和建构线型模式。是指儿童对曲线、型线、 直线、环型线或宽线、细线组成的线型模式的理解、辨识和创建。第三阶段为复 制一个次序，是指按照事物之间已经存在的顺序规则来进行复制，使事物间的联 接关系继续保持下去。第四级阶段为创建一个次序，即创建一个顺序规则并按这 种顺序规则将多种事物联接组合。第五阶段是构建一个模式，即在创建一个次序 的基础上反复地按一定规律复制该次序，形成一个模式。第六阶段为认识循环模 式，循环模式是一种封闭型的模式，其特点是模式中的顺序规则是不间断的可以 永远地循环往复下去。皮亚杰认为前一阶段是后一阶段的基础，后一阶段是前一 阶段的发展，但在一次模式活动中，各阶段的内容可以同时或交叉出现。
全美数学教师协会在其制定的课程标准中明确指出，儿童模式认知发展由低到 高分为四个水平，分别为识别模式、描述模式、扩展模式和创造模式，四个水平 逐层递进。[36]
史亚娟和庞丽娟对3-5岁的儿童模式认知能力发展的研究中得出结论，模式 复制和模式扩展的能力都会伴随年龄的增长而提高。第一，儿童在3. 5-4. 5岁之 间模式复制能力发展迅速，之后发展曲线相对稳定；第二，儿童在4-5岁之间会 快速发展模式扩展能力；第三，伴随着年龄的增长，性别对幼儿模式扩展能力的 影响逐渐显著，比如，3-4.5对儿童模式扩展能力没有显著性别差异，4. 5-5岁 的女孩模式扩展能力明显高于男孩；第四，儿童的模式复制能力明显高于模式扩 展能力，但会随着年龄的增长两个能力之间的差距会有所缩小。第五，在模式复 制和模式扩展这两项任务中，不同年龄段的幼儿会犯不同的错误类型。1371
林泳海和周葱葱根据研究，将儿童在实验中的表现分为了五种。儿童模式发展 水平可以概括为以下五种：完全没有模式概念、处于模式认知的萌芽、开始有模 式认知，但不稳定、基本上有模式认知，较稳定、有模式认知概念，并且不受模 式内容特征影响。网
综上所述，先行研究分别从模式能力的类型以及获得的关于模式概念的程度来 研究儿童的模式能力水平。一般来说儿童的模式认知能力与年龄成正相关，年龄 越大，模式能力越强，并且模式能力的发展是按照模式识别一模式复制一模式扩 展一模式创造的顺序由易到难发展的。
2.2.2模式能力水平的影响因素
年龄是学前儿童模式认知发展中的一个重要影响因素，林泳海和周葱葱的研究
【36] National Council of Teachers of Mathematics(2000).Principles and Standards for School Mathematics.Reston,VA:NCTM.
〔3刀史亚娟，庞丽娟，陶沙，陈瑶《3-5岁儿童模式认知能力发展的研究》，载《心理发展与教育》，2003年第4期.
㈣林泳海，周葱葱.3.5〜6.5岁儿童式样认知发展的实验研究[J].心理学探新,2003(01):34.
10 发现，儿童对模式的认知发展随年龄呈上升趋势，但不平衡，有两个快速发展期: 3. 5〜4. 5岁是儿童对重复式、循环式、滋长式、变异式式样认知的一个快速发展 阶段;5.5〜6. 5岁是对循环式样、滋长式样、变异式样认知的又一个快速发展阶 段。儿童对于式样的认知随着年龄的增长逐渐完全掌握。[39]
史亚娟等人的研究发现儿童早期模式认知能力发展的年龄主效应显著，性别主 效应显著，年龄与性别的交互作用显著；儿童模式复制和模式扩展任务的通过率随 年龄增长不断提高；儿童模式复制能力在3. 5〜4. 5岁间发展较为迅速，之后趋于 稳定，模式扩展能力在4〜5岁间发展较为迅速；儿童的模式复制能力显著高于模 式扩展能力,随着年龄的增长它们之间的差距有减小的趋势；随着年龄的增长，儿 童在模式复制和模式扩展任务中所犯错误水平在下降。[40]
吴红霞"、谭苗苗"、高燕"、杨铮铮秦富琳"、王冲的等人也对不同年 龄的儿童进行了模式认知能力的相关研究。
综上所述，儿童模式认知能力随年龄的增长而增长，所以本研究选定的是5岁 儿童进行模式创造方面的研究。
以往研究显示，性别也可能对儿童模式认知能力有显著影响，有的研究者发现， 性别在儿童模式认知能力发展中表现出一定的差异性。史亚娟、庞丽娟等对3-5 岁儿童模式认知能力发展进行的研究发现：3-4.5岁儿童的模式认知能力无显著 性别差异，4. 5-5岁儿童的模式认知能力有显著性别差异；儿童的模式复制和模 式扩展任务的通过率随年龄增长不断提高；不同性别儿童的模式复制能力无显著 差异，而模式扩展能力有显著差异，4. 5-5岁女孩的模式扩展能力显著高于男孩。 "谭苗苗在其研究中指出中、大班幼儿在递增递减型的模式任务中男孩通过率要 高于女孩。杨铮铮的研究显示4 一 5岁儿童模式复制任务相比于模式扩展任务性 别差异更大，女孩能力水平显著好于男孩。网秦富琳的研究表明5-6岁儿童的模 式认知能力以及部分维度呈现显著的性别差异，男孩能力水平低于女孩。这可能 是因为不同性别的儿童在特点的模式维度上具有不同的发展速度。[49]
有的研究中在对儿童模式认知能力的研究中发现没有显著差异。吴红霞在在其 对儿童早期模式认知能力的发展及其培养的研究中发现，中班儿童的模式认知能
㈣林泳海，周葱葱.3.5〜6.5岁儿童式样认知发展的实验研究[J].心理学探新,2003(01):34.
1401史亚娟，庞丽娟，陶沙，陈瑶《3-5岁儿童模式认知能力发展的研究》，载《心理发展与教育》，2003年第4期. 叫吴红霞.儿童早期模式认知能力的发展及其培养研究[D].北京师范大学,2003.
[421谭苗苗..不同家庭背景的儿童模式认知能力的比较及相应指导策略的研究[D].北京师范大学,2006.
竹31高燕.小班幼儿模式认知能力及其培养研究[D].南京师范大学,2009.
网杨峥睁.4-5岁儿童模式与排序能力发展的研究一城市与农村儿童的比较[D].华东师范大学,2007.
冋秦富琳.大班幼儿模式认知能力与执行功能的关系研究[D].华东师范大学,2017.
1461 4-6岁儿童模式能力与推理能力的发展研究[D].陕西师范大学,2018.
[47]史亚娟，庞丽娟，陶沙，陈瑶《3-5岁儿童模式认知能力发展的研究》，载《心理发展与教育》，2003年第4期. 1481杨峥睁.4-5岁儿童模式与排序能力发展的研究一城市与农村儿童的比较[D].华东师范大学,2007.
1491秦富琳.大班幼儿模式认知能力与执行功能的关系研究[D].华东师范大学,2017.
11 力没有显著的性别差异。啊高燕的研究显示3-4岁儿童在模式总分、模式扩展维 度和模式填补维度中虽然女孩的得分均高于男孩，但是未呈现显著性差异。 [52]MelissaA.Collins的研究表明，3-5岁儿童在模式认知能力的任何类型上均未呈 现显著的性别差异。[53]
综上所述，模式认知能力可能存在性别的显著差异，它会受测査题目的难度， 不同性别儿童在不同的题目上发展的不均衡等的影响。
不同的材料也可能会影响儿童的模式认知能力。杨铮铮的研究显示在模式复制 任务中，儿童在使用颜色材料的任务中表现较好，而在使用几何形状材料的任务 中表现较差；在模式扩展任务中，儿童在使用生活中实物材料的任务中表现较好, 而在使用几何形状、书面数符号材料的任务中表现较差。啊史亚娟研究表明不同 任务的操作材料对儿童模式复制有显著影响，用相同的材料完成模式的复制任务 时较简单，而用不同的材料完成模式任务时较难，需要更高水平的认知加工。[55] 梁坤的研究结果则表明5-6岁儿童对模式本身的辨识并不受表征材料的影响。
综上所述，研究者的研究方法不同，模式任务的不同，所以操作材料对儿童模 式认知能力的影响也不同。本研究将选用简单单一的材料来进行研究。
家庭经济条件也是影响儿童模式认知的因素之一。谭苗苗的研究发现来自经济 地条件较好的家庭幼儿的模式认知能力要高于经济条件不利的家庭。闵高燕的研 究显示3-4岁儿童的模式能力城区儿童的得分高于郊区儿童，但是城郊儿童模式 能力均未呈现显著性差异。啊
杨峥峥在对4-5岁的中班幼儿模式认知能力的测査研究表明，4-5岁幼儿的 模式能力表现受不同任务操作材料的影响较大，在模式复制任务中，有关颜色和 几何形状的模式复制任务，城市幼儿均要好于农村幼儿，这可能是因为城市幼儿 接触的材料比农村幼儿丰富的原因；而在生活中的实物模式扩展任务以及声音模 式创造任务上城市幼儿的模式认知能为比农村幼儿低，这可能是农村幼儿能有更 多机会接触实物材料或者自然界天然的声音的缘故。网
综上所述，城乡幼儿的模式能力整体上并没有呈现出显著性差异，但存在着一 定的类别差异。
儿童模式能力的影响因素受年龄、性别、家庭因素以及操作材料的影响。但是 也可能会受研究者指导语、园所等级以及教师开展的关于模式的活动的影响。本 研究将增加对园所等级等因素的研究。
2.3模式活动中使用的策略
谭苗苗等人的研究表明，儿童应用适宜策略的灵活性能力是有限的，“寻找不 同”是儿童最常用的优势策略。阅Warren对四年级课堂里所实施的模式教学进斤 了细致的观察研究，发现儿童在解决问题的过程中较为倾向于寻找追加策略。[61]
2.4教师在儿童模式活动中的教学策略
吴红霞通过设计单元主题活动，对4-5岁的幼儿进行了有针对性的教育培养， 遵循先直观后抽象、先简单后复杂、先小后大和以培养推理能力为核心的模式教 学原则，有效地提高4-5岁幼儿的模式认知能为。㈣
Warren对小学四年级儿童进行模式教学实验，结果表明教师通过运用一定的具 体材料、并进行记录和适当的提问等具有指导性的行为，能够促进儿童模式能力 的发展，儿童能够使用较为抽象的概念描述两个数据组之间存在的关系，并且可 以运用一些特别的教学策略与问题促进儿童寻找模式。网
谭苗苗釆用搭建支架的方法对中、大班幼儿所易犯的模式错误类型进行了个别 指导，且针对有困难的模式题目使用言语性和非言语性的指导策略，后测结果显 示教学方式效果良好，促进了模式能力的提高，且经济地位优越的幼儿主动迁移 意识较高。"
Papic&Mulligan的实验表明,实验干预能够在一定程度上有效地增进儿童的模 式技巧和模式能力，他们釆用了基于问题解决的相关任务，提供了云种类型的模 式任务：重复模式、空间模式和发展性模式。网他们鼓励儿童能够“看到，，模式 的基本结构，能够主动地从一种形式表征、迂移到另一种模式。基于此，他们认 为儿童的早期经验应该駭多地关注辨识、证明和迁移多种多样的模式，并使用多 样化的表征材料。
高燕通过实验法，釆用具有针对性的策略对小班幼儿的模式能为进行培养研 究，她通过以模式任务和模式结构两个维度设计了相关的模式教学内容，运用相 应的教学策略，如主动为幼儿提供丰富的模式学习机会；提供多感官刺激的模式 活动；提供多层次的模式类型和材料；利用多元化的模式指导形式等具体策略， 有效地提高了小班幼儿的模式认知能力。t66]
综上所述，关于儿童模式能力发展的策略研究大都集中在使用的多样化表征材 料和言语、非言语的模式指导上，且关于模式创造方面的教学策略几乎没有。本 研究将探索模式创造方面的教学策略。
2.5和以往研究的不同
综上可知，以往研究被试数量都不是很多，本研究将从三所不同等级的幼儿
园中，整班抽取30名儿童，共计90名儿童。从被试年龄来看，以往研究都集中 在3到7岁之间，本研究将选取5-6岁儿童作为对象。从以往研究的材料来看， 材料大都种类比较多，本研究将选用两色水彩笔盖若干作为材料。从任务类型来 看，以往研究大都是从模式复制、模式填充、模式扩展以及模式创造来进行，选 取单一一项任务进行研究的较少，近年来出现了研究单个的模式任务，但是没有 出现研究模式创造的，本研究将主要研究空间关系模式的创造。
2.6对已有研究的评述
2. 6.1已有研究的启示
通过对以上文献的综述可知，模式和模式能力根据不同的分类方式可以分为很 多种。模式能力是儿童数学认知能力中的一个重要组成部分，它对儿童今后的发展有着深远的影响，3-6岁是儿童模式能力发展的重要阶段，并且随着年龄的增长 而增强。年龄、性别、家庭因素以及操作材料都可能会影响儿童模式认知能力。
“寻找不同”与“寻找追加”是儿童模式活动中尝试用的策略。关于儿童模式能 力发展的策略研究大都集中在使用的多样化表征材料和言语、非言语的模式指导 上。上述研究中的研究方法和结论都将为本论文在研究方法、研究对象和测查材 料的选择上提供一定的基础。
2. 6.2已有研究的不足
从研究内容来看，已有研究大多集中在研究模式能力与模式认知发展，研究中 的模式具有颜色、形状、数字、声音、动作等方面的变化，但是未涉及各结构单 元空间的变化，本研究中的模式将涉及到各结构单元的空间关系变化。
从研究的深度与广度来看，已有研究多是从多个方面来测査儿童在模式能力和 模式认知发展上的水平，对模式创造这一方面的深入研究还不够，本研究将深入 研究空间关系模式创造这一块，探索儿童在空间关系模式创造上的更多可能性， 以及对5-6岁儿童创造出的空间关系模式的样态和数量进行分析。而在测查的过 程中，也尽可能多的给予儿童充裕的时间和机会。
从研究方法来看，已有研究中的研究方法大都是采用测查法进行研究，而本研 究也将釆用测查法，一对一的对儿童进行测查，在测查的过程中提供范例，让儿 童更好的理解空间关系模式，从而创造出更多空间关系模式。
从研究目的上来看，本文要研究5岁幼儿空间关系模式创造的发展水平以及5 岁儿童创造空间关系模式的促进方式。得出5岁幼儿空间关系模式创造的发展总 体水平、5岁幼儿空间关系模式创造的影响因素（性别、园所、家庭社会经济地位）、 模式创造基础和范例对5岁儿童空间关系模式创造的促进性方面的结论。
3研究设计
3.1研究目标
通过测查法了解到儿童能自发的创造空间关系模式，具有创造空间关系模式的 可能性，得出儿童在无范例和有范例情况下创造空间关系模式的现有水平以及各 影响因素与儿童创造空间关系模式的关系。
3.2研究内容
（1） 5-6岁儿童在无范例条件下创造空间关系模式的现有水平。
（2） 5-6岁儿童在有范例条件下创造空间关系模式的现有水平。
（3） 空间关系模式创造基础、有无范例、幼儿园级别、儿童性别、家庭社会 经济地位对5-6岁儿童创造空间关系模式的影响。
3. 3预调研
预调研选取了成都市两所幼儿园的10名大班儿童，预调研的目的在于了解测 查工具的可操作性，对儿童的提问是否合理，儿童是否能明白测查者说的什么， 操作工具的使用情况，设置的范例是否合理等问题，提前发现问题，以便日后作 出修改。
预研究发现，大部分儿童并不能通过简单的观察范例就理解“规律”，甚至根 本不知道测査者在说什么；儿童“规律”都不能理解，后面创造空间关系模式的 活动就进行的很困难；还发现设置的空间关系模式范例太难，范例对于空间关系 表现的不清楚，儿童不能理解范例中的空间关系；并且每一个儿童花费的时间太 长，个别儿童甚至达到了一个小时，花费的时间越长，儿童的注意力就会下降， 也就会对研究造成影响。
3.4正式调研
3.4.1研究对象
从抽样幼儿园来看，本研究将选取成都市三所幼儿园，其中一级园一所，二级 园一所，三级园一所。
从抽样班级来看，本研究将在每所幼儿园选取一个大班。共计3个大班。
从抽样的老师来看，本研究访谈的就是样本班级的老师。
从抽样儿童数量来看，本研究将在每个班抽取男童女童各15名，共计90名儿 童。平均月龄为69. 63月，一级园儿童平均月龄为69. 63月，二级园儿童平均月 龄为69. 8月，三级园儿童平均月龄为69. 93月。
从抽样的家长来看，本研究主要抽取的是接受测查儿童的家长，资料收集的方 式主要为发放纸质的家长问卷，抽取的家长共计90名，其中共回收问卷86份， 有效问卷为86份，有效问卷回收率为95-5%。
3.4.2研究方法
3. 4. 2.1测查法
用测查法可以保证对每个儿童实施的步骤和提问内容保持一致。本研究釆用的 是个别实施测查法，测查需要一个安静的空间，这个空间里配备一组儿童桌椅， 测查员与儿童相对而坐，事先测查员与儿童进行简单的交流，以此来减少儿童的 生疏感。正式测查分为三步，首先出示模式识别、模式复制、模式填充、模式扩 展、模式描述的相关材料，使儿童熟悉模式，然后提供给儿童两色水彩笔盖进行 无范例创造模式，给儿童足够的时间，儿童无法创造则进入下一步，最后出示不 同类型的空间关系模式范例，提供两色水彩笔盖让儿童创造各类空间关系模式， 给儿童足够的时间，儿童无法创造则测查结束。
3. 4. 2. 2问卷法
本研究通过问卷了解儿童家庭社会经济地位的情况。对测查的90名儿童家长 发放家长问卷，鉴于部分接送儿童的家长填写问卷有困难，所以本研究填写问卷 的方式为儿童带回家中由家长填写，不能交回问卷的儿童，将再次进行发放问卷, 直至问卷收回。
3.4.2. 3访谈法
本研究通过访谈样本班级教师了解儿童学习“模式”的情况。访谈的形式为面 谈或者电话访问。访谈的内容包括：使用的教材、是否进行过“模式”的教学、 是否进行过空间关系模式的教学、是否有投放过水彩笔盖作为玩具。
3. 4. 3研究工具
本研究的工具分为三个部分：了解儿童空间关系模式创造的测查工具、了解教 师在测查前是否进行过“模式”教学的访谈提纲、了解儿童家庭社会经济地位的 家庭问卷。
3.4.3.1测查工具
如表3-2所示，在预研究时，对于模式中“规律”的提问是直接釆用问“规律 是什么？ ”这种类型的提问，但是效果不理想，儿童根本不知道“规律”是什么意思，也有可能知道“规律”是什么意思，但是字面上不理解什么是“规律”， 所以在正式研究的时候，汲取预研究的经验，替换了 “规律”二字，而是问“是 怎么排队的？ ”、“按什么顺序排的？ ”这种儿童容易理解的词语。在预研究中， 对创造模式的提问也是釆用的使用“规律”的问法，并且没有追问，所以在正式 研究的时候将“规律”替换为“顺序”，并且设置了追问“除了用颜色的方法， 你还有别的方法给它们排队吗？ ”，这种有助于儿童创造出空间关系模式的提问。 提问的方式很重要，要使用更加贴近于儿童理解的语言与词汇，有时候换一个问 法与词语儿童就能理解。
笔者根据预研究发现的问题，正式研究做了较大的修改。正式研究分为了三大 部分。第一部分，模式的探索，用儿童模式能力中模式识别、模式复制、模式填 充、模式扩展、模式描述进行铺垫。第二部分，无范例的情况下模式的创造，测 查员请儿童进行模式创造，并用语言引导其创造出空间关系模式，并对儿童排列 出的所有模式进行拍照。第三部分，有范例的情况下空间关系模式的创造，出示 本研究对空间关系模式进行分类设计出的范例，再请儿童进行创造，并对儿童排 列出的所有模式进行拍照。测查进行的时间比较长，为了让儿童的注意力集中， 整个测查拆分为两部分，分上午下午进行。上午做模式的探索与无范例情况下模 式的创造，下午做有范例的情况下空间关系模式的创造。最后，再对选取的儿童 发放关于家庭社会经济水平家长问卷。（见附录）本研究中，在不提供范例的情 况下，儿童能够创造空间关系模式，计1分，不能创造计0分，创造出的空间关 系模式按个计数，没有上限。在提供了方向变换模式、位置变换模式、距离变换 模式这三类空间关系模式范例的情况下，即有范例的情况下空间关系模式的创造, 儿童能够创造相应的空间关系模式，计1分，不能创造计0分，创造出的不同类 型空间关系模式按个计数，没有上限。测查内容如表2-3所示：
教师出示范例二：“请你看看这上面的水彩笔盖是按什么顺序排的？ ”
教师出示范例三：“请你看看这上面的水彩笔盖是按什么顺序排的？ ”
范例一：“你看这张图里水彩笔盖是这样排队的，一个立着一个倒着，一个立着一个倒着，一 个立着一个倒着……"
范例二：“你看这张图里水彩笔盖是这样排队的，一个正着一个反着，一个正着一个反着，一 个正着一个反着……”
范例三：“你看这张图里水彩笔盖是这样排队的，一个朝右一个朝左，一个朝右一个朝左，一 个朝右一个朝左……”
教师：“你能用这些水彩笔盖排出和它们不一样的顺序吗？”
教师：“为什么这样排呢？ ”你是技什么顺序排的？（每个重复单元至少重复三次，若不够三 次，请儿童继续往下排；若出现错位或者个数错误等问题，询问儿童为什么这个地方要这样排。 如儿童能改过来则为有效的模式。）
（如果有错）“你再检査一下有没有错？"
“这里为什么是这样的呢？ ”
②位置变换模式
教师出示范例一：“请你看看这上面的水彩笔盖是怎么排的？ ”
教师出示范例二：“请你看看这上面的水彩笔盖是怎么排的？"
教师出示范例三："请你看看这上面的水彩笔盖是怎么排的？ ”
范例一：“你看这张图里水彩笔盖是这样排队的，肉色在第一排，蓝色在第二排，然后又是肉 色在第一排，蓝色在第二排，接着又是肉色在第一排，蓝色在第二排……”
范例二：“你看这张图里水彩笔盖是这样排队的，肉色在左，蓝色在右，肉色在左，蓝色在右, 肉色在左，蓝色在右……”
范例三“你看这张图里水彩笔盖是这样排队的，蓝色在上，肉色在下，蓝色在上，肉色在下，
蓝色在上，肉色在下……”
教师：'‘你能用这些水彩笔盖排出和它们不一样的顺序吗？"
教师：“为什么这样排呢？ ”你是按什么顺序排的？（每个重复单元至少重复三次，若不够三 次，请儿童继续往下排：若出现错位或者个数错误等问题，询问儿童为什么这个地方要这样排。 如儿童能改过来则为有效的模式。）
（如果有错）“你再检查一下有没有错？ ”
“这里为什么是这样的呢？”
③距离变换模式
教师出示范例一：“请你看看这上面的水彩笔盖是怎么排的？ ”
3. 4. 3. 2访谈提纲
访谈教师的目的在于了解教师在测查前是否对儿童进行有关空间关系模式的 教学，排除相关影响，使本研究更加严谨。访谈提纲如下：
“我们使用的是什么教材呢？ ”
“那在这之前有进行过关于模式的教学吗？有专门进行过空间关系模式创造 的教学吗？"
关于教材方面，笔者访谈后发现，三所幼儿园均使用的是南京师范大学出版社 出版的《幼儿园活动整合课程》，笔者查阅了此教材，并未发现关于空间关系模 式创造的相关教案，但发现了关于“模式”的教案。教案《美丽的图案》中，是 让儿童先根据区域中排列好的图案进行延伸，熟悉以后提供一些材料进行自创。
关于模式的教学方面，一级园样本班级老师回答：“我们有进行过模式方面的 教学，其中也涉及模式创造，但是没有专门进行过涉及空间关系的模式创造。我 们请了几个儿童用雪花片在桌子上摆出图案，让其他儿童接着延伸。然后就是儿 童自己想图案排列延伸，因为我们主要是讲的不同颜色的排列，所以儿童主要创 造的也是有颜色变化的模式。”二级园样本班级老师回答：“有进行过模式方面 的教学，老师先准备一些教具，然后在前面展示，请儿童来接着排。然后发放有 颜色属性的玩具，让儿童自行排列规律，没有发现有创造空间关系模式的。然后 就放学回家完成书上的题目。”三级园样本班级老师回答：“有进行过类似活动， 但是进行的很困难，我们只是在活动中做了教师提供的范例的填充和扩展。”
综上所述，部分样本班级虽然进行过有关“模式”的集教活动，但是没有专门 进行过空间关系模式教学的活动。
3. 4. 3. 3家长问卷
本研究问卷部分借鉴的是PISA中了解学生家庭社会经济地位的问卷，问卷包 括三个部分：家长学历、家长工作、家庭拥有物。关于父母学历的问题，设有小 学、初中、普通高中、专科、研究生或本科毕业文凭几个选项。关于父母职业， 本研究是直接釆用请家长填写工作的职位和工作内容。关于家庭拥有物，问卷设 置了是否有指定家庭物品来考查是否相关学习用具和设施、设置家庭物品有多少 来考查家庭财富水平、家里的书有多少本来考査家中的藏书情况三道题。
3. 5信度与效度
3.5.1信度
信度是指测验的可信度，主要是体现结果的一致性、稳定性。a信度系数是最 常用的信度系数，本研究的测查工具将使用a信度系数来计算工具信度。本研究将 自编的17道关于“模式”的题目编号为A1-A17。本研究所用的家庭问卷借鉴于 PISA,将问卷题目编号为B1-B5。如表3-3所示，测査工具a信度系数为0.875, 问卷a信度系数为0. 767,可以判断自编工具具有一定信度，该问卷有一定的信度。
表3-3測查工具与家庭问卷的a信度系数分析
可靠统计量
Cronbach^ Alpha 项数
A1-A17 0.875 17
B1-B5 0.767 5
3.5. 2效度
本研究选取的是来自于不同等级的三所幼儿园，因此将利用不同等级园所的区 分度来进行效度的说明。一般来说，幼儿园等级越高，儿童的各种能力也越强。 研究结果发现，一级园在有范例的情况下，创造达到“尝试”水平的空间关系模 式的种类要多于二级园与三级园，二级园与三级园创造达到“尝试”水平的空间 关系模式的种类数量相同，但是通过率二级园要高于三级园。所以，在有范例的 情况下儿童创造空间关系模式的能力随着幼儿园等级越好，儿童的能力也就越高。
本研究还做了儿童家庭社会经济地位与创造空间关系模式的相关分析，研究发 现，父母学历越高、父母职业等级越高、家庭拥有物越多，儿童创造空间关系模 式能力越强。
综上所述，该工具有一定的效度。
4研究结果与分析
4.1儿童空间关系模式创造的情况分析
儿童空间关系模式创造的情况将按照测查步骤进行分析，包括以下几个部分： 儿童空间关系模式创造基础、无范例情况下空间关系模式的创造、不同空间关系 模式的辨认、有范例情况下各类空间关系模式的创造、不同等级幼儿园儿童空间 关系模式创造情况分析五个部分。通过对这五个部分的分析，可以对儿童创造空 间关系模式的情况有初步的了解。
4.1.1儿童空间关系模式创造基础的情况分析
本研究中的模式创造基础包括模式识别、模式复制、模式填充、模式扩展、模 式描述。模式识别是指发现规律；模式复制是在有示范的情况下复制简单的模式; 模式填充是指填补模式中缺失的元素；模式扩展是指继续完成一个模式；模式描 述是指通过命名最小重复单元来确认一个模式的规则。这个部分的目的在于帮助 不了解模式的儿童了解什么是模式，厘清模式的相关概念，帮助了解模式的儿童 巩固模式的己有经验，为后续空间关系模式的创造奠定基础。这个部分将分析儿 童空间关系模式创造基础各项目的总体情况和儿童空间关系模式创造基础各项目 的理由。
由表4-1所示，在模式创造基础的五个任务中，模式复制做错说错的儿童最少, 模式识别做错说错的儿童最多，模式填充、模式扩展、模式描述三个任务正确的 人数相差不大。这说明，在五个任务中，模式复制最简单，模式识别最难。模式 复制只需要儿童排列和范例一样的模式即可，儿童拿着材料与范例进行一一对应 即可完成任务，所以这个任务最简单。模式识别是儿童面临的第一项任务，部分 儿童不能立刻识别岀规律，因此最难。
根据儿童说出的各任务的理由，可以把理由分为以下四种：做错说错、做对说 错、做对基本说对、做对完全说对。“做错说错”是指不能说出理由并且题目做 错，如：“像毛毛虫一样”、“他们是好朋友，好朋友在排队”等本身与模式无 关，是儿童随口根据自己的喜好说出来的理由。“做对说错”是指题目做对了， 但是理由错了。“做对基本说对”是指题目做对，描述理由按颜色描述，如“蓝 肉肉”、“蓝色肉色肉色”等。“做对完全说对”是指题目做对，描述理由按数 量与颜色描述，如“一个蓝色两个肉色”等。
由表4-1所示，在模式识别、模式复制、模式填充、模式扩展、模式描述中， 儿童“做对基本说对”的儿童都是最多的，所以用颜色描述是儿童比较容易的表 达方式，也是从儿童所见直观转化而来的；用数量与颜色一起描述模式相比于只用颜色描述对儿童有比较高要求，它不仅需要儿童找出模式中重复的部分，而且 还要清楚的表达它们数量与颜色之间的变化，对逻辑有较高的要求。
4.1.2儿童无范例情况下空间关系模式的创造情况分析
无范例情况下空间关系模式的创造这一部分将分析儿童创造模式的总人数与 总个数、创造非空间关系模式的总人数与总个数、创造空间关系模式的总人数与 总个数，会展示一些在过程中儿童创造模式的图片。
关于儿童创造空间关系模式的能力水平，本研究是借鉴了台湾幼儿园课程大纲 中关于儿童在各项认知能力表现层次的标准的说明。㈣台湾幼儿园课程大纲中，
幸曼玲等.新课纲想说的事：幼儿园教保活动课程大纲的理念与发展（第二版）[M].台湾：心理出版
tt.2017.186-187.
27 将认知能力分为收集讯息能力、整理讯息能力、解决问题能力、解决类似问题的 转移能力四种，涉及了时间、数量、空间、生物、运动力学、疾病病因等类容。 该说明是依据儿童在测查中的通过率作为指标。“能”表示，这个年龄层的儿童 能够达到这样的表现，“尝试”表示，可以作为本年龄段的学习目标。其能力表 现的层次包括以下三种标准。
(1)经提示后，达70%的儿童答对之能力项目，维持在原年龄层，以“能” 表示，经提示后，达40%-70%的儿童答对，则维持在原年龄，以“尝试”表示。
(2)在未经提示下，达80%的儿童答对，则此能力提前一年，以“能”表示, 但是，当提前一年的那个年龄层，根据标准(1),被判定为“尝试”或是没有达 到能“尝试”的条件是，则仍以“尝试”表示。
(3)在未经提示下，达到30%-40%的儿童可达成的能力用“尝试”表示，以 作为本年龄段儿童的学习目标。
给出了具有颜色变化的非空间关系模式范例后，儿童创造出的模式既有颜色变 化的非空间关系模式，也有发生方向、位置、距离变化的空间关系模式。根据提 供的范例，儿童可以对颜色和重复部分进行个数的改变，儿童就能创造出具有颜 色变化的非空间关系模式。如下图所示：
图4-3
图4-4
有少数儿童，他们不仅限于改变范例的颜色与重复部分的个数，他们创造出的 模式不仅有颜色和重复部分个数变换，还有空间上的变化。如图4-6所示，这个
儿童创造的模式不仅有颜色的变化，在排列的时候，还将蓝色和肉色水彩笔盖的 位置进行上下的变化；如图4-5和图4-7所示，这两个儿童创造的模式中，将水 彩笔盖的方向进行变化；如图4-8所示，这个儿童创造的模式不同于范例在同一 个平面上排列，而是立体向上排列的。如图4-9所示，儿童无范例创造空间关系 模式的水平，儿童总体的通过率都在30%以下，未达到“尝试”的水平。在这个部 分，出示的是非空间关系的具有颜色变化的模式范例，在儿童脑海里首先抓取出 的信息也是颜色，儿童事先没有接触过有关空间关系变化的模式，所以创造出具 有颜色变化的非空间关系模式人数比空间关系模式人数多。
4.1.3儿童对不同种类空间关系模式的辨认分析
儿童对不同空间关系模式的辨认这一部分将分析儿童对于不同种类空间关系 范例的描述方式。本研究先将儿童对范例的描述分为按颜色来描述和按相应的空 间关系来描述。再将方向变换模式、位置变换模式、距离变换模式下的范例描述 方式进行合并，如将方向范例1-3中按方向描述的人数求取平均数，所以表4-3 中会出现小数点。
如表4-2所示，根据儿童对范例的描述，本研究将这些描述分为两类，一类是 按颜色来描述，另一类是按相应的空间关系来描述。儿童最容易用颜色来描述模 式，但是空间关系模式和仅有颜色与重复部分数量变化的非空间关系模式不一样, 单用颜色来描述是说不清楚的，它需要更加准确的空间关系才能够说的明白。如 表4-4所示，儿童在描述不同类型空间关系模式时，方向变换模式是较容易说清 楚的，儿童对于方向的表达相对准确，方向变换模式又主要是笔盖发生方向的变 化，所以正确率高，位置变换模式和距离变换模式不太容易说清楚，需要儿童具 备较强的语言组织能力和逻辑能力。如表4-3所示，方向变换模式、位置变换模 式、距离变换模式的范例辨认通过率都在50%以上。
4.1.4儿童有范例情况下空间关系模式的创造情况分析
儿童有范例情况下空间关系模式的创造这一部分将分析儿童在有范例的情况 下创造的各类空间关系模式的总人数与总个数，并展示一些在过程中儿童创造空 间关系模式的图片。
儿童创造的空间关系模式主要有方向变换模式、位置变换模式、距离变换模式 这三类，三类模式如下图所示，图4-10.图4-11、图4-12、图4-13为儿童创造 的方向变换模式，儿童可以通过观察范例，掌握翻转笔盖方向的技巧，来变化笔 盖的方向，使笔盖向上、向下、向左、向右等，这样即可创造出方向变换模式；
图4-14、图4-15、图4-16、图4-17 儿童创造位置变换模式，儿童通过改变笔 盖的位置，使其发生位移上的变化，这样就能创造出位置变换模式；图4-18.图 4-19、图4-20.图4-21为儿童创造的距离变换模式，儿童通过改变笔盖之间的距 离来形成模式的规律。
如图4-22所示，创造方向变换模式的通过率为51.1%,创造位置变换模式的 通过率为37. 8%,创造距离变换模式的通过率为36. 7%。在提供范例的情况下儿童 创造空间关系模式的水平，只有在创造方变化模式的时候到了 “尝试”水平，位 置变换模式、距离变换模式都不能达到“尝试”水平。
图4-18距离变换模式1
图4T 9距离变换模式2
图4-20距离变换模式3
图4-21距离变换模式4
4.1.5不同等级园儿童在无范例与有范例情况下创造空间关系模式的情况分析
在无范例与有范例的情况下创造空间关系模式，不同等级园儿童也有差异，此 部分将做深入的分析。
4.1.5.1不同等级幼儿园儿童在无范例情况下模式创造的情况分析
如图4-23所示，创造模式的人数和创造空间关系模式的人数都是一级园最多， 创造能够模式人数二级园最多，笔者分析由于一级园儿童创造空间关系的人数多， 那么创造非空间关系模式的人数自然就少。三个等级幼儿园儿童创造模式、创造 非空间关系模式的人数百分比均超过了 30%,达到了 “尝试”水平。如图4-24所 示，创造模式、创造非空间关系模式、创造空间关系模式的总数都是一级园最高, 二级园居中，三级园最少。
4.1.5.2不同等级园儿童空间关系模式范例辨认的情况理由分析
如表4-4所示，在出示的多数类型范例中，一级园和二级园有超过半数的儿童 都能用空间关系来描述模式；三级园则有超过半数的儿童不能描述或说“不知道” 或者描述错误。三级园的儿童可能比较胆怯，不擅于表达与尝试，另外也缺少对 模式的接触与学习，以至超过半数儿童不能描述或说“不知道”或者描述错误。
4.1.5.3不同等级幼儿园儿童在有范例情况下创造空间关系模式类型分析
如图4-25所示，在提供范例的情况下儿童创造空间关系模式的水平，一级园 在方向变换模式、位置变换模式、距离变换模式上的通过率都超过了 50%,达到了 “尝试”的水平：二级园在方向变换模式上的通过率超过了 50%,达到了 “尝试” 的水平，其余两类空间关系模式通过率都未达到“尝试”水平；三级园在方向变 换模式上的通过率超过了 40%,达到了 “尝试”的水平，其余两类空间关系模式通 过率也未达到“尝试"水平。如图4-26,在各类空间关系模式创造的总数上面， 一级园都最高；方向变换模式和距离变换模式总数上三级园略高于一级园。
图4-25不同级别幼儿园儿童有范例创造各类模式人数百分比图
图4-26不同级别幼儿园儿童有范例创造各类模式总数图
4.2儿童空间关系模式创造的影响因素分析
4. 2.1无范例与有范例对儿童创造空间关系模式的
晌分析
如表4-5所示，在不提供范例的情况下，创造空间关系模式是很困难的，但是 也是有少数儿童是可以自发创造的；在提供范例的情况下，创造方向变换模式、 位置变换模式、距离变换模式总数上有大幅提升，能看出创造方向变换模式最容 易，创造距离变换模式还是相对困难。提供空间关系模式的范例对儿童创造空间 关系模式有促进作用。
4. 2. 2儿童空间关系模式创造基础对儿童创造空间关系模式的影响分析
儿童对模式的认识是后续创造模式与空间关系模式的基础。本研究釆用了皮尔 逊相关来检验儿童创造空间关系模式与儿童空间关系模式创造基础的相关性。
分析结果如表4-6所示，在无范例情况下，创造非空间关系模式与空间关系模 式(P=0. 00(X0. 01)和儿童空间关系模式创造基础有着显著的正相关关系；在有
37 范例创造情况下，创造方向变换模式(P=0. 008<0. 05 )、位置变换模式 (P=0. 003<0, 05)与儿童空间关系模式创造基础有着显著的正相关关系。所以儿 童空间关系模式创造基础越好，创造空间关系模式的可能性就越大。
4. 2.3园所等级对儿童创造空间关系模式的影响分析
在不提供范例的情况下将儿童创造出的空间关系模式分为以下四种：方向变换 模式、位置变换模式、距离变换模式。这样在不提供范例与提供范例这两种情况 下，都可以将模式分为这三种，便于后续的计算与分析。
不同等级园在本研究中是指分别选取的一级园、二级园、三级园各一所。分析 结果如表4-7所示，在无范例的情况下，儿童创造空间关系模式的总数方面，园 所级别越高，创造的总数越多。儿童创造空间关系模式的类型方面，园所级别越 高，儿童创造方向变换模式的总数越多；儿童创造位置变换模式的总数方面，一 级园与二级园相同都高于三级园；儿童创造距离变换模式的总数方面，三级园高 于一级园，一级园高于二级园。在有范例创造的情况下，园所级别越高，儿童创 造空间关系模式的总数越多；儿童创造空间关系模式的类型方面，儿童创造方向 变换模式的总数，一级园高于三级园，三级园高于二级园；园所级别越高，儿童 创造位置变换模式的总数越多；儿童创造距离变换模式的总数方面，一级园高于 三级园，三级园高于二级园。
为了探讨不同等级幼儿园儿童创造空间关系模式之间的差异，本研究将无范例 创造和提供范例创造下儿童创造的不同类型空间关系模式的数量以及总数作为自 变量，园所等级作为固定因子，进行多因素方差分析。分析结果如表4-8所示， 在无范例情况下，不同级别幼儿园儿童创造空间关系模式总数以及各类型空间关 系模式之间没有差异；在有范例的情况下，不同级别幼儿园儿童创造空间关系模 式总数、方向变换模式、距离变换模式；不同级别幼儿园儿童创造位置变换模式 (F=3.226, P=0. 045<0. 05)有显著差异。
为了进一步说明不同级别幼儿园儿童创造空间关系模式的差异性，本研究利用 事后检验的LSD法进行多重比较。分析结果如表4-9所示，在无范例条件下，各级别园所之间儿童创造各类空间关系模式没有差异；在有范例创造的情况下，创 造各类空间关系总数，一级园与三级园有显著差异(MD=1.50*,P=0.041),结合 描述统计，一级园高于三级园；创造位置变换模式总数，一级园与三级园有显著 差异(MD=0.67*,P=0.017),结合描述统计，一级园高于三级园，其余类型模式 各等级幼儿园之间没有差异。
4. 2.4性别对儿童创造空间关系模式的影响分析
性别也是可能影响儿童创造空间关系模式的因素之一，本研究将无范例创造和 有范例创造两种情况下创造空间关系模式的总数和各类型空间关系模式总数作为 检验变量，将性别作为分组变量，用独立样本t检验来分析性别对儿童创造空间关 系模式的影响。分析结果由表4-10所示，P>0. 05,在无范例和有范例创造的情况 下儿童创造几类空间关系模式的性别差异不显著。
4. 2.5家庭社会经济地位对儿童创造空间关系模式影响分析
家庭社会经济地位也是影响儿童创造空间关系模式的因素之一。本研究利用发 放问卷的方式对儿童家庭社会经济地位进行了调查，探讨家庭社会经济地位对儿 童创造空间关系模式的影响。家庭社会经济地位问卷是借鉴的PISA2015中的相关 部分，问卷见附录。家庭社会经济地位问卷由父母学历、父母职业以及家庭拥有 物三个部分组成，用这三个部分来反映儿童家庭社会经济地位。本研究发放问卷 90份，回收问卷90份，其中无效问卷4份(有问卷没有填写完整),问卷有效率 为95. 5%。各部分赋值如下：
关于父母学历，本研究按照一定的标准对父母学历进行了赋值，没有读完小学 或小学、初中、普通高中、专科、研究生或本科，分别赋值为1-5。最后父母学历 得分将母亲学历得分与父亲学历得分加起来。
关于父母职业，本研究借鉴了李春玲的当代中国社会的声望分层——职业声望 与社会经济地位指数测量，李春玲将81种职业按照职业声望得分分为7个等级， 将7个等级分别赋值为l-7o
关于家庭拥有物，问卷设置了是否有家庭物品、家庭物品有多少、家里的书有 多少本三道题。“是否有家庭物品”，“有”赋值为1, “无”赋值为0,此题最 高分为14分；“家庭物品有多少”，“没有”赋值为0, “有一个”赋值为1,
“有两个”赋值为2, “有三个或以上”赋值为3,此题最高分为15分；“家里 有多少书”，“0T0 本”、“11-25 本”、“26-100 本”、“101-200 本”、“201-500 本”、“超过500本”分别赋值为1 -6。
本研究釆用了皮尔逊相关来检验儿童创造空间关系模式与家庭社会经济地位 的三个部分的相关性。分析结果由表4-11所示，父母学习(P=0. 027<0. 05)、父
母职业(P=0. 023<0. 05)、家庭拥有物(P=0.013<0. 05)这三个部分都与儿童创 造空间关系模式有着显著的正相关。这就说明，父母学历越高、父母职业等级越 高、家庭拥有物越多，儿童创造空间关系模式能力越强。
5教育建议
5.1教育建议
数学领域中“模式”的学习，掌握每一道题目的正误已经不是我们的首要目标 了。对于“模式”的学习，是让儿童理解“模式”，让儿童自己挖掘出更深处的 宝藏，从而能往更深处延伸“创造模式”或者“创造空间关系模式”等。教育部“十 三五”重点课题子课题“幼儿园数学思维课程研究”中也提及了模式创造的重要 性。'5本研究将在研究结论的基础上提出以下建议供参考。
5.1.1教师
5.1.1.1模式创造活动需要拓展
周欣在《指南》解读中提到，《指南》尽管在数学认知领域没有提出明确的分 类、排序和模式的教育目标，但科学领域还是涉及到有关分类、排序和模式的初 步技能，在教育实践中，把分类、排序和模式认识活动作为数学教育的内容仍然 是可取的。[76]
研究中，在没有范例的情况下，儿童用材料自由探索，有少数儿童可以自发的 创造空间关系模式，尽管数量较少，但儿童是有创造空间关系模式的能力的，经 过教学也是可能创造空间关系模式的。
在无范例创造的情况下，三个等级的幼儿园儿童创造空间关系模式通过率都在 30%以下，不能达到“尝试”水平，将无范例创造的情况下创造空间关系模式作为 本年龄段的学习目标来说偏难。但是有少数儿童可以创造具有空间关系的模式， 具备创造空间关系模式的能力。因此，幼儿园可以尝试开展空间关系模式的相关 教学。
5.1.1.2模式创造活动需要具备基础
皮亚杰将儿童模式概念的发展分为六个阶段，分别为描述顺序、描述和建构线 型模式、复制一个次序、创建一个次序、构建一个模式、认识循环模式。皮亚杰 认为前一阶段是后一阶段的基础，后一阶段是前一阶段的发展。⑰同理，在创造 空间关系模式是也遵循这个规律，即儿童需要具备了模式创造的基础，才能最大 程度的创造空间关系模式。本研究发现，在无范例创造情况下，创造非空间关系 模式与空间关系模式、创造空间关系模式与儿童空间关系模式创造基础有着显著
43 的正相关关系；在有范例创造情况下，创造方向变换模式、位置变换模式与儿童 空间关系模式创造基础有着显著的正相关关系。所以儿童空间关系模式创造基础 越好，创造空间关系模式的可能性就越大。
本研究中模式创造的基础包括模式识别、模式复制、模式填充、模式扩展、模 式描述五个。在五个任务中，模式复制这个任务最简单，也与己有研究结论一致。 模式复制需要儿童首先认识模式，抓取模式的规律性、重复性、预见性等特点， 重新排列出与范例相同的模式，在这个项目中，即使儿童不能抓取模式的关键信 息，儿童也可以拿着材料与范例进行一一对应即可完成任务，所以这个任务最简 单。模式识别这个任务最难，模式识别是第一个任务，这需要儿童对模式要有一 个概括性的认识，这样才能说清楚它的规律所在，对模式概念不清楚的儿童不能 立即进行判断模式，这可能是模式识别这个任务正确人数最少的原因。关于模式 描述理由的表达部分，多数儿童使用“按颜色描述”这种儿童比较容易的表达方 式，也有少部分儿童使用“按数量与颜色描述”这种对儿童有较高要求的表达方 式。已有研究表明儿童模式能力的发展水平与儿童数概念的发展也有密切联系，
“按颜色描述”如“蓝肉肉”、“蓝色肉色肉色”等，此种表达方式的儿童数概 念水平较低，“按数量与颜色描述”如“一个蓝色两个肉色”等，此种表达方式 的儿童数概念水平较高。
儿童模式能力的发展是一个循序渐进的过程，教师应该认识到儿童模式认知的 发展规律。儿童创造空间关系模式需要具备相应的模式基础，艮卩：模式识别、模 式复制、模式填充、模式扩展、模式描述等基础，这些基础可以帮助儿童认识模 式、厘清模式的有关概念、有层次的描述模式，儿童将这些经验转移到创造空间 关系模式上，就可以增加创造空间关系模式的概率。
5.1.1.3操作材料需具有多维的变化
本研究提供的操作材料为水彩笔盖，水彩笔盖是儿童经常接触到的小物件，并 且水彩笔盖有比较多变的玩法，儿童可以将水彩笔盖重叠起来，堆的高高的，也 可以将两个水彩笔盖头对头，尾巴对尾巴，位置变换模式和方向变换模式就是在 水彩笔盖这种多变的玩法中产生的。也可以准备各种积木、插片、纸杯、剪刀、 勺子等，这些材料都可以排列出有方向、位置、距离等变换的空间关系模式，提 供材料可变的可能性越多，儿童可能创造的模式类型就越多。
5.1.1.4提问方式需要优化
模式活动中，教师的提问是一门艺术，教师提问的方式或者抓取得关键词不对, 就会导致儿童无法理解。本研究将预研究的提问和正式研究的提问做的对比。预 44
5教育建议 研究的时候，关于了解儿童对“模式”认识的提问用的是“你知道什么是规律吗？ ”, 关于“创造空间关系模式”使用的提问是“你能排出和它们不一样的规律吗？ ” 预研究的效果不理想，原因在于儿童根本不了解什么叫做“规律”，不能把“规 律”等同于这个队伍中的元素是可重复的、可预见的，更不用说是创造空间关系 模式了。于是，在正式研究的时候，儿童对“模式”认识的提问用改变成“你知 道它们是用什么办法来排队的吗？ ”，将想得到的答案用儿童听得懂的问题提问， 关于“创造空间关系模式”使用的提问是“你还能排出和它们不一样的队伍吗？ ”, 在测查的过程中加入“除了用颜色可以排队，还有别的办法可以给它们排队吗？” 等提问来提示儿童。预研究的提问方式优化后，儿童对于“模式”有了更加明确 的理解，也增加了创造空间关系模式的几率。在教师的教学中，应该尽量使用儿 童能够理解的词语与语句，对儿童的提问应该是能促进他们理解模式的。
5. 1.1.5有针对性的增加范例的投放
本研究发现，在没有范例创造时，儿童创造的模式类型比较零乱，各类型模式 是相互穿插的，分类时只能分成非空间关系模式及空间关系模式两类。事实上空 间关系模式是分为了方向变换模式、位置变换模式、距离变换模式三种。有了各 类型的范例后，儿童更容易抓住每种类型空间关系模式的特点，根据特点来创造 各类空间关系模式。没有范例时，儿童可以随意排列水彩笔盖，没有材料或相关 内容来供儿童抓取核心要素。由表4-1也可以看出，提供了各类型空间关系模式 范例后，儿童在部分空间关系模式类型上达到了 “尝试”水平，相比于没有提供 范例时有所提高。范例在本研究中起了很大的作用，它为儿童提供了比较清晰的 空间关系模式类型，每一类范例的特征都比较明显，儿童很快就可以判断这一组 模式他们的特征是什么，那么在创造的时候就更加有针对性。因此，在教室的环 境创设中，教师可以多使用带模式的装饰，甚至可以带着儿童一起来设计，在各 区域中也可以按照由易到难的规律来投放相关范例。
5.1.2幼儿园
本研究得出了在无范例创造与有范例创造情况下儿童创造空间关系模式所达 到的水平。如表5-1所示，无范例创造时各级别幼儿园儿童在创造模式时和创造 非空间关系模式时均达到了 “尝试”水平。说明样本儿童是可以创造出模式的， 模式创造也可以作为本年龄段儿童学习的目标，只是直接创造空间关系模式作为 本年龄段儿童学习的目标有些偏难，但是也有儿童能够创造。在有范例创造时， 一级园在本研究最初设立的三种空间关系模式都达到了 “尝试”水平，二级园与 三级园在方向变换模式上达到了 “尝试”水平。这说明一级园可以将这三类空间 45
关系模式作为本年龄段儿童学习的目标，二级园与三级园则可以将方向变换模式 作为本年龄段儿童学习的目标，而向位置变换模式和距离变换模式上拓展。
5.1.2.1一级园
一级园的儿童在前面的“模式”认识部分的完成程度比较好，儿童几乎都能完 成识别模式、描述模式、扩展模式等任务，在创造总数的也是处于领先的位置。 在有范例创造部分，几类空间关系模式都达到了 “尝试”水平，创造空间关系模 式可以作为一个目标，那么对于一级园的儿童，教师可以把重点放在“创造”上 面，教师可以设置各种关于模式创造的相关活动，同时可以在模式创造的基础上 做提高，比如增加难度，将空间关系进行组合，引导儿童创造具有多种空间关系 的模式。
5.1.2.2二级园
二级园的儿童需要增强对“模式”的认识，空间关系模式中创造方向变化模式 达到了 “尝试”水平，其余模式不能达到“尝试”水平，说明这些内容偏难。二 级园可以将创造方向变化模式作为一个目标，另外几类模式可以作为拓展，重点 学习关于方向变化的模式。
5.1.2.3三级园
在创造空间关系模式之前，在进行模式内容的铺垫时，有的儿童不能很好的理 解模式，这也就为后续活动创造空间关系模式产生了障碍，三级园的儿童需要加 强对“模式”的认识，加强关于“模式”的基础性学习。空间关系模式中创造方 向变化模式达到了 “尝试水平”，其余模式不能达到“尝试水平”说明这些内容 偏难。三级园可以将创造方向变化模式作为一个目标，另外几类模式可以作为拓 展，重点学习关于方向变化的模式。
6研究反思
本研究分析了儿童自主创造空间关系模式的可能性、范例与创造空间关系模式 之间的关系、幼儿园等级、儿童性别与家庭社会经济地位与儿童创造空间关系模 式之间的关系。由于时间和条件的限制，不免还有一些不足之处。
6. 1样本数量
由于所有的测查都是笔者一个人进行的，在对每个儿童进行测查的时候花费了 大量的时间。所以本研究的样本选取较少，只有90名儿童，不同等级的幼儿园也 只有一所。因此本研究得出的结论在全面性和可靠性上存在一定的欠缺。
6. 2材料
本研究中所用的材料为水彩笔盖，如果在时间和条件的允许下应该准备多种材 料，给儿童更多的创造空间。
参考文献
著作类：
[1]（美）科普利著，陈贞旬总校阅，何雪芳，陈彦文译，幼儿数学教材教法[M].台北：台北 华腾文化股份有限公司出版，2003. 175-210.
[2]（美）罗莎琳德•查尔斯沃斯著，潘月娟译.3-8岁儿童的数学经验[M].北京：人民教育 出版社，2007. 153-203.
⑶黄幸美.儿童的数学问题解决与思考[M].台北：心理出版社，2004： 127-152.
[4]北京儿童之家教育研究中心编著.幼儿该如何学习数概念[M].兰州：兰州大学出版社， 2002:181.
[5]黄瑾，田方.学前儿童数学学习与发展核心经验[M].江苏:南京师范大学出版社,2017:59.
[6]美国埃里克森儿童发展研究生院,早期数学教育项目组.幼儿数学核心经验[M].江苏:南京 师范大学出版社,2015:197.
[7]周淑慧.幼儿数学新论[M].江苏:南京师范大学出版社,2012:167.
[8]幸曼玲等.新课纲想说的事：幼儿园教保活动课程大纲的理念与发展（第二版）[M].台湾： 心理出版社.2017. 186-187.
⑼李季湄，冯晓霞.3-6岁儿童学习与发展指南解读[M].北京：人民教育出版 社,2016.198-237.
[10]教育部. 3-6岁儿童学习与发展指南[M].北京:首都师范大学出版社，2012. 42-56.
